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2x2矩阵的特征值怎么求-九游会登录

2022-01-23 14:57:27文/李傲

通过求解方程pa(λ)=0来得到。若a是一个n×n矩阵,则pa为n次多项式,因而a最多有n个特征值。反过来,代数基本定理说这个方程刚好有n个根,如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根,因此对于奇数n,每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形,对于偶数或奇数的n,非实数特征值成共轭对出现。

矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如,三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量,相应的特征值是1,相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间,因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。

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