2021年全国甲卷理科数学真题-九游会登录

1.设集合m=｛x|0＜x＜4｝，n=｛x|≤x≤5｝，则m∩n=

a. ｛x|0＜x≤｝

b. ｛x|≤x＜4｝

c. ｛x|4≤x＜5｝

d. ｛x|0＜x≤5｝

2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是

a.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

b.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

c.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

d.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

3.已知，则z=

a.-1-i

b. -1 i

c. - i

d. --i

4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据l和小数记数法的数据v满足l=5 lgv。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（≈1.259）

a.1.5   b.1.2     c.0.8     d.0.6

5.已知f1，f2是双曲线c的两个焦点，p为c上一点，且∠f1pf2=60°，|pf1|=3|pf2|，则c的离心率为

a.

b.

c.

d.

6.在一个正方体中，过顶点a的三条棱的中点分别为e,f,g.该正方体截去三棱锥a-efg后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是

a.

b.

c.

d.

7.等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为sn，设甲：q>0，乙:｛sn｝是递増数列，则

a.甲是乙的充分条件但不是必要条件

b.甲是乙的必要条件但不是充分条件

c.甲是乙的充要条件

d.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以a，b, c三点，且a，b,c在同一水平而上的投影a’,b’，c'满足.由c点测得b点的仰角为15°，曲，与的差为100 :由b点测得a点的仰角为45°，则a,c两点到水平面的高度差约为

a.346     b.373    c. 446     d.473

9.若,，则

a.    b.   c.   d.

10.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为

a.     b.    c.    d.

11.已知a,b,c是半径为1的求o的球面上的三个点，且ac⊥bc,ac=bc=1，则三棱锥o-abc的体积为

a.    b.   c.   d.

12.设函数f(x)的定义域为r，f(x 1)为奇函数，f(x 2)为偶函数，当时，.若,则

a.     b.    c.    d.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线在点（-1，-3）处的切线方程为________。

14.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，，若a⊥c，则k=_________。

15.已知f1，f2为椭圆c：的两个焦点，p，q为c上关于坐标原点堆成的两点，且，则四边形pf1qf2的面积为__________。

16.已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_________。

三、解答題：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17. （12 分)

甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

⑵能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附：

18. (12 分)

已知数列的各项均为正数，记sn为{an｝的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①    数列{an｝是等差数列：②数列{｝是等差数列；③a2=3a1

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

19. (12分)

已知直三棱柱abc-a1b1c1.中，侧面aa1b1b为正方形, ab= bc = 2, e, f分别为ac和cc1的中点，d为棱a1b1上的点，bf丄a1b1.

(1)    证明：bf⊥de；

⑵ 当为b1d何值时，面bb1c1c与面dfe所成的二面角的正弦值最小？  

20. （12分）

抛物线c的顶点为坐标原点o,焦点在x轴上，直线l：x = 1交c于p，q两点, 且op丄oq.已知点m（2,0）,且m与l相切，

（1）            求c , m的方程；

（2）            设a1,a2,a3,是c上的三个点,直线a1 a2, a1 a3均与 m相切，判断a2a3与m的位置关系，并说明理由.

21. （12 分）

己知a＞0且a≠1，函数f（x）=（x＞0），

（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；

（2）若曲线y= f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. ［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=2cosθ.

（1）将c的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点a的直角坐标为（1,0）,m为c上的动点，点p满足 = ,写出 p的轨迹c1的参数方程，并判断c与c1是否有公共点.

23.[选修4一5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x 3|-|2x-1|.

（1）画出f（x）和y=g（x）的图像；

（2）若f（x a）≥g（x）,求a的取值范围.